已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的
原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于
、
两点,且
,求直线的倾斜角
的值．
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
解：（Ⅰ）
的定义域为
． ………1分
当
时，
． ………2分
由
，解得
.当
时，
单调递减；
当
时，
单调递增；
所以当时，函数
取得极小值，极小值为
； ……4分
（Ⅱ）
，其定义域为．
又
． …………6分
由
可得
，在
上
，在
上
，
所以
的递减区间为
；递增区间为
． …………7分
（III）若在
上存在一点
，使得
成立，
即在上存在一点，使得
．即在上的最小值小于零．…8分
①当
，即
时，由（II）可知在上单调递减．
故在上的最小值为
，
由
，可得
． ………9分
因为
．所以； ………10分
②当
，即
时，
由（II）可知在
上单调递减，在
上单调递增．
在上最小值为
． ………11分
因为
，所以
．
，即
不满足题意，舍去．
综上所述:
． ………12分