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已知双曲线的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点,

已知双曲线的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系为(　　)

A.相交                  B.相切                  C.相离                         D.以上情况都有可能

答案

解析

:根据题意,若点P在双曲线的右支上,如图,

此时两圆的半径之差为R-r=

又根据双曲线的定义,可知|PF1|-|PF2|=2a|PF1|-2a=|PF2|(点P在双曲线的右支上),即两圆半径之差为.又结合图形易知两圆圆心距离|OO1|=,根据两圆位置关系的判断方法,知两圆相切(实质是相内切),当点P在双曲线的左支上,同理可证得两圆相切.

答案

:B

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