如图，已知平面
是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），
BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线
的中点，已知
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（3）求三棱锥
的体积.
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如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），
BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求三棱锥的体积.
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解： 依题意可知， 
平面ABC，∠
＝90°，
，∴
（I）∵
，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，
因为
＝
，则
,∴
∴B1O⊥EO，
∴⊥平面；（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M，
∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE，
∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角，
C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO，
在Rt△AEO中，可求
，
在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴
∴二面角B1—AE—O的余弦值为
（Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以
又平面
平面，且平面
平面
，
所以
平面, 故
是三棱锥的高
∴
