已知向量a=(sinx,),b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求2cos2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)·b

已知向量a=(sinx,),b=(cosx,-1).

(1)当a

∥b时,求2cos²x-sin2x的值;

(2)求f(x)=(a

+b)·b在［,0］上的值域.

答案

解

:(1)∵a∥b,∴cosx+sinx=0.∴tanx=.

2cos²x-sin2x===.

(2)∵a

+b=(sinx+cosx,),∴f(x)=(a+b)·b=sin(2x+).

∵-≤x≤0,∴≤2x+≤.7分∴-1≤sin(2x+)≤.

∴≤f(x)≤.11分∴函数f(x)的值域为［,］.

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