（本小题满分12分）
设椭圆
：
的焦点分别为
、
，抛物线
:
的准线与
轴的交点为
，且
．
（I）求
的值及椭圆的方程；
（II）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图），
求四边形
面积的最大值和最小值．
（本小题满分12分）
设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．
（I）求的值及椭圆的方程；
（II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），
求四边形面积的最大值和最小值．
解：（I）由题意，
. 抛物线
:
的准线方程为
，
所以点
的坐标为
.
，
为
的中点.
，
，即椭圆方程为
. …………………………………….4分
（II）①当直线
与
轴垂直时，
，此时
，
四边形
的面积
；
同理当
与轴垂直时，也有四边形的面积. …………6分
②当直线、均与轴不垂直时，设直线
，
，
.
由
消去
得
. ………………………….8分
则
，
.
所以，
；
同理可得
. …….…………………………… 10分
所以四边形的面积
.
令
得
.
因为
，当
时，
，
，
且
是以
为自变量的增函数，所以
.
综上可知，
．故四边形面积的最大值为4，最小值为
.
…………………………………………………………12分