（本题满分12分）已知抛物线
的焦点为
，过作两条互相垂直的弦
、
，设、 的中点分别为
、
．（1）求证直线
恒过定点； （2）求
的最小值．
（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、．（1）求证直线恒过定点； （2）求的最小值．
（1）
（2）
的最小值是
（1）由题意可知直线
、
的斜率都存在且不等于零，
．设
，代入
，
得
∴
，
，
故
．因为
，所以，将点
坐标中的
换为
，得
① 当
时，则
，
即
此时直线
恒过定点；
② 当
时，的方程为
，也过
点．故不论为何值，直线恒过定点． …7分
（2）由（1）知，，
∴
当且仅当
，即时，上式取等号，此时的最小值是． …12分