直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．
（1）证明： ；
（2）证明：；
（3）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
试题解析：（1）证明：∵，
，又∵
∴
⊥面
．又∵
面，∴
，以
为原点建立如图所示的空间直角坐标系
，
则有
，设
且
，即
，则
，
∵
，所以；
