已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是 ( )
A.极大值为f
,极小值为f(1)
B.极大值为f(1),极小值为f
C.极大值为f,没有极小值
D.极小值为f(1),没有极大值
已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是 ( )
A.极大值为f,极小值为f(1)
B.极大值为f(1),极小值为f
C.极大值为f,没有极小值
D.极小值为f(1),没有极大值
A.由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1,
则函数f(x)=x3-2x2+x,
则f′(x)=3x2-4x+1,令f′(x)=0得到:x=1或x=
.
当x≥1或x≤时,函数单调递增;当<x<1时,函数单调递减,所以极大值为f,极小值为f(1).