如图10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为
，设这条最短路线与CC1的交点为N。
求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长；
（2）PC与NC的长；
（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。
如图10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N。
求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长；
（2）PC与NC的长；
（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。
角）。在Rt△PHC中，∵∠PCH=
∠PCP1=60°，∴CH=
、在Rt△NCH中tan∠NHC=
∠NHC=arctan
∴平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为arctan。
解法2：∵△MPN在△ABC上的射影为△APC，设所求的角为θ则cosθ=
.故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为arccos
.