如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
如图，在三棱锥中，，，，．
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
（Ⅰ）略，（Ⅱ）
，（Ⅲ）
解法一
（Ⅰ）取
中点
，连结
．
，
．
，
．
，
平面
．
平面，
．
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
取
中点
．连结
．
，
．
是
在平面内的射影，
．
是二面角
的平面角．
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小为．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
平面，
平面
平面．
过
作
，垂足为
．
平面
平面
，
平面
．
的长即为点到平面的距离．
由（Ⅰ）知
，又，且
，
平面
．
平面，
．
在
中，
，
，
．
．
点到平面的距离为．
解法二
（Ⅰ），，
．
又，
．
，
平面．
平面，
．
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系
．
则
．
设
．
，
，
．
取中点，连结．
，
，
，
．
是二面角的平面角．
，
，
，
．
二面角的大小为
．
（Ⅲ）
，
在平面内的射影为正
的中心，且
的长为点到平面的距离．
如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．
，
点的坐标为
．
．
点到平面的距离为．