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已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0<r<s),试求x1+x2+

已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0<r<s),试求x1+x2+…+xn的值.

答案

解:设等差数列{lgxn}的公差为d,

则

两式相减得(r－s)d=s－r,

∵r≠s,∴d=－1.

又∵d=lgxn－lgxn－1=－1,

∴lg

=－1,即=.

故数列{xn}为等比数列,公比为

.

又由lgxr=s,知lgx1+(r－1)d=s,即lgx1=s+r－1,∴x1=10s+r－1.

∴x1+x2+…+xn==

×10s+r－1×(1－)=(10s+r－10s+r－n).

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