数列{an}满足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}的前n项之积，则A2 013＝__

数列{a_n}满足a₁＝3，a_n－a_na_n_＋1＝1，A_n表示{a_n}的前n项之积，则A_{2 013}＝________.

答案

-1

解题思路：由a₁＝3，a_n－a_na_n_＋1＝1，得a_n_＋1＝，所以a₂＝＝，a₃＝－，a₄＝3，所以{a_n}是以3为周期的数列，且a₁a₂a₃＝－1，又2 013＝3×671，所以A_{2 013}＝(－1)⁶⁷¹＝－1.

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