,(a＞0且a≠1).(Ⅰ)判定f(x)的单调性，并证明；
(Ⅱ)设g(x)=1+loga(x-1)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围；
(Ⅲ)求函数h(x)=f(x)lna+ln(x+3)-
在[4,6]上的最大值和最小值.
,(a＞0且a≠1).(Ⅰ)判定f(x)的单调性，并证明；
(Ⅱ)设g(x)=1+loga(x-1)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围；
(Ⅲ)求函数h(x)=f(x)lna+ln(x+3)-在[4,6]上的最大值和最小值.
解：（Ⅰ）由＞0,得x＜-3或x＞3,
任取x1＜x2＜-3.
则f(x1)-f(x2)=loga-loga
=loga
.
∵(x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=10(x1-x2)＜0，
又(x1-3)(x2+3)＞0且(x1+3)(x2-3)＞0，
0＜
＜1,
∴当a＞1时,f(x1)-f(x2)＜0,
∴f(x)单调递增，
当0＜a＜1时，f(x1)-f(x2)＞0,
∴f(x)单调递减.
（Ⅱ）若f(x)=g(x)有实根，即：loga 
=1+loga(x-1).
∴
x＞3.
∴即方程：
=a(x-1)有大于3的实根.
a=
(∵x＞3)
=
≤
.
“=”当且仅当x-3=
即当x=3+2
时成立，∴a∈(0,
).
(Ⅲ)h(x)=f(x)lna+ln(x+3)-
=ln(x-3)-
.
h′(x)=
,由
=0有x2-3x-4=0,解得x1=4;x2=-1(舍去).
当x∈[4,6]时，h′(x)＜0,h(x)单调递减；
所以函数h(x)在[4,6]上的最小值为h(6)=ln3-4，最大值为h(4)=-2.