已知函数
，
，
,令
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值.
已知函数，，,令.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
．解：（1）定义域为
，
①当
时
恒成立，
在上是增函数.
②当
时令 
令
增区间：
，减区间：
（2）法一：令
.
所以
.
当
时，因为
，所以
所以
在
上是递增函数，
又因为
.所以关于
的不等式
不能恒成立.
当
时，
.令
得
，
所以当
时，；当
时，
，
因此函数在是增函数，在是减函数.
故函数的最大值为
.
令
，因为
，
，
又因为
在
上是减函数，所以当
时，
.
所以整数
的最小值为2. …… 12分
法二：由
恒成立知
恒成立，
令
，则
，
令
，因为
，
，则
为增函数.
故存在
，使
，即
，
当
时，
，
为增函数，当
时，
，为减函数.
所以
，
而，所以
，所以整数的最小值为2.