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某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率;
(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.

答案

(1)(2)解析:
记第一、二、三次射击命中目标分别为事件,三次都未击中目标为事件D,依题意,设在m处击中目标的概率为,则,且
,即

(1)      由于各次射击都是相互独立的,
∴该射手在三次射击中击中目标的概率


(2)依题意,设射手甲得分为X,则

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