(1)求该圆圆心M的坐标以及圆M的半径；
(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹，并证明此时不论α取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆.
(1)求该圆圆心M的坐标以及圆M的半径；
(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹，并证明此时不论α取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆.
思路分析：
本题中所给的圆方程中的变数有多个，此时要结合题意分清究竟哪个是真正在变，而像这样的具体题目尤其容易犯弄不清真正的参数的错误.解：(1)由题意得圆M的方程为(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2，
故圆心为M(2Rcosα,2Rsinα)，半径为R.
(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为
(其中α为参数).两式平方相加,得x2+y2=4R2.所以圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为2R的圆.
由于
=2R=3R-R，
=2R=R+R,
所以所有的圆M都和定圆x2+y2=R2外切，和定圆x2+y2=9R2内切.