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已知曲线 ，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，

已知曲线 ，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.

答案

解析：曲线 为双曲线 的右支.　　这里 　　 ∴e＝2
　　右准线l： 　设 　作
　　则 　∴ 　∴ 　①
　　又双曲线右焦点 由双曲线第二定义得　 　②
　　∴②代入①得 ③当且仅当 ，即AB为焦点弦时等号成立.
　　∴由③ 当且仅当弦AB通过焦点 时等号成立.
　　注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为6<8，故条件可以满足.　∴ 　　④
　　此时， ， ，　而 ，
　　于是有⑤　　因此由④⑤得，距y轴最近的点M的坐标为 .

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