如图所示，O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
=b, 
=c．
=h,试用a、b、c表示h;（2）证明：
；（3）若△ABC中的∠A=60°,∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|h|．
如图所示，O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
=b, =c．=h,试用a、b、c表示h;（2）证明：
；（3）若△ABC中的∠A=60°,∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|h|．
解：（1）由题意知
=，=+，故=+
+
，即h=a+b+c.（2）
-
=a+b+c-a=b+c，
=
-
=c-b.则
·
=（b+c）（c-b）=c2-b2.又|
|=|
|=|
|，故|c|=|b|，即c2=b2.∴
·
=0，即AH⊥BC.（3）∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，故在△BOC中，由余弦定理有|
|2+|
|2-2|
|·|
|·cos120°=3R2，即|
|=
R.同理|
|=
R，且∠AOC=2∠B=90°，则∠AOB=2∠C=150°.∴a·c=|a||b|·cos150°=-
R2.又∵∠AOC=90°，∴a·c=0，b·c=|b|·|c|·cos120°=-
R2.∴|h|=
=
=
=
.∴|h|=
R，即|h|为
R.