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变量x、y满足设z=,求z的最大值与最小值.

变量x、y满足设z=,求z的最大值与最小值.

答案

思路分析:由于本题的目标函数不是一次函数,所以它不是线性规划问题,但可以利用z的几何意义,用类似于线性规划的图解法解决问题.

解:由约束条件

作出点(x,y)的可行域(如下图).

∵z=

=,

∴z的值即是可行域中的点与O(0,0)点连线的斜率.

    观察图形可知,zmax=kAO,zmin=kBO.

    由

    解得A(1,

),kAO=.

    由

    解得B(5,2),kBO=

.

    故zmax=

,zmin=.

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