设函数f(x)=xsin2xcos2x.(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;(2)已知函

设函数f(x)=xsin2xcos2x.

(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;

(2)已知函数f(x)的图象在点A(x₀,f(x₀))处的切线斜率为,求的值.

答案

解

:（1）f′(x)=cos2x+sin2x=sin(2x-)+≥0,

∴f(x)在定义域内单调递增.

(2)由f′(x₀)=sin(2x₀-)+=,得sin(2x₀-)=0,

∴2x₀-=kπ(k∈Z

),得2x₀=kπ+(k∈Z).

∴

=sin2x₀=sin(kπ+)=

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