x
sin2x
cos2x.(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)已知函数f(x)的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为
,求
的值.
xsin2xcos2x.(1)试判定函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)已知函数f(x)的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为,求的值.
解
:（1）f′(x)=cos2x+sin2x=sin(2x-)+
≥0,∴f(x)在定义域内单调递增.
(2)由f′(x0)=
sin(2x0-
)+
=
,得sin(2x0-
)=0,
∴2x0-
=kπ(k∈Z
(k∈Z). ∴
=sin2x0=sin(kπ+
)=