与x=-1时有极值.(1)写出函数的解析式；
(2)指出函数的单调区间；
(3)求f(x)在［-1,2］上的最值.
与x=-1时有极值.(1)写出函数的解析式；
(2)指出函数的单调区间；
(3)求f(x)在［-1,2］上的最值.
解：
(1)y′=12x2+2ax+b.由题设x=
与x=-1时函数有极值，
则x=
与x=-1满足f′(x)=0，
即12×(
)2+2a·
+b=0且12(-1)2+2a(-1)+b=0.
解得a=-3,b=-18.
∴y=4x3-3x2-18x+5.
(2)y′=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下：
x | (-∞,-1) | -1 | (-1, |
| ( |
y′ | + | 0 | - | 0 | + |
y |
| y极大植=16 |
| y极小值=- |
|
由上表可知（-∞，-1）和（
，+∞）上均为函数的单调递增区间.（-1，
）为函数的单调递减区间.
（3）极值点-1，
均属于［-1，2］.
又∵f(-1)=16,f(2)=-11＞-
.
故f(x)在［-1，2］上的最小值是
，最大值为16.
)
,+∞)
