证明：对m用数学归纳法．
m＝1时，显然成立．假设对小于m的自然数命题成立，我们证明它对m＞1也成立．为此，设
n＝qm＋r(0≤r＜m) (1)
因为m／n是正的既约真分数，所以q＞0，r＞0．
又因0＜m－r＜m，所以由归纳假设，
其中t1＜t2＜…＜tk为自然数．
因为n＞m，所以由(3)知：t1＞q＋1，将(3)代入(2)得
所以，命题对任何自然数m都成立．
