已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
考点：
圆的标准方程；直线的一般式方程．
专题：
直线与圆．
分析：
（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．
（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论．
（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．
解答：
解：（1）直线AB方程为：
，化简得：4x+3y﹣19=0；…（4分）
（2）KAB=
=﹣
…（2分）； KBC=
=
，∴KAB•KBC=﹣1，则 AB⊥BC，
∴△ABC为直角三角形…（8分）
（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（
，
），…（10分）
半径为r=
=
=
，…（12分）
∴△ABC外接圆方程为 
+
=
．…（13分）
点评：
本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．