求证方程x4-x2=1在区间［1，2］上有实根.

求证方程x⁴-x²=1在区间［1，2］上有实根.

答案

解:设f（x）=x⁴-x²-1.f（1）=1-1-1<0,f（2）=2⁴-2²-1>0.

由于函数f（x）在区间［1，2］上是连续的，且f（x）在x=1、2的值的符号是相反的，则必存在一点x₀∈［1，2］，使f（x₀）=0，即方程f（x）=0在区间［1，2］内必有一根.

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