如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE．
（2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形．
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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE．
（2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形．
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（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠BCD＋∠ACD＝90°∵∠DCE＝90°∴∠ACD＋∠ACE＝90°
∴∠BCD＝∠ACE………………………………………………………………………1分
在△CBD与△CAE中，∵CB＝CA， ∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△CBD≌△CAE，
∴∠B＝∠CAE， ………………………………………………………………………3分
∵∠B＋∠BAC＝90°∴∠BAC＋∠EAC＝90°∴AB⊥AE …………………………4分
（2）证：∵点D为AB中点，∴∠ADC＝90°………………………………………6分
∵∠DCE＝90°， ∠BAE＝90°∴四边形ADCE是矩形，…………………………7分
∴CD＝CE，∴四边形ADCE是正方形 ……………………………………………8分