某工厂生产并销售某高科技产品,已知生产该产品的固定成本是(单位:万元),生产成本
(单位:万元)与生产的产品件数
(单位:万件)的立方成正比;该产品单价
(单位:元)的平方与生产的产品件数
(单位:万件)成反比,现已知生产该产品
万件时,其单价
元,生产成本
万元.且工厂生产的产品都可以销售完。设工厂生产该产品的利润为
(万元)(注:利润=销售额-固定成本—生产成本)
(Ⅰ)求函数的表达式.
(Ⅱ)当生产该产品的件数(万件)为多少时,工厂生产该产品的利润最大.
某工厂生产并销售某高科技产品,已知生产该产品的固定成本是(单位:万元),生产成本
(单位:万元)与生产的产品件数
(单位:万件)的立方成正比;该产品单价
(单位:元)的平方与生产的产品件数
(单位:万件)成反比,现已知生产该产品
万件时,其单价
元,生产成本
万元.且工厂生产的产品都可以销售完。设工厂生产该产品的利润为
(万元)(注:利润=销售额-固定成本—生产成本)
(Ⅰ)求函数的表达式.
(Ⅱ)当生产该产品的件数(万件)为多少时,工厂生产该产品的利润最大.
依题意:设 ,代入
得:
,
,故
(Ⅱ),则
所以函数在
,所以函数
在
处有极大值;因为
在
上只有唯一极值,所以函数
在
处有最大值;故当生产该产品
万件时,可以获得最大利润