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某工厂生产并销售某高科技产品,已知生产该产品的固定成本是(单位:万元),生产成本(单位:万元)与生产的产品件数(单位:万件)立方成正比;该产品单价(单位:元)平方与生产的产品件数(单位:万件)反比,现已知生产该产品万件时,其单价元,生产成本万元.且工厂生产的产品都可以销售完。设工厂生产该产品的利润为(万元)(注:利润=销售额-固定成本—生产成本)

)求函数的表达式.

)当生产该产品的件数(万件)为多少时,工厂生产该产品的利润最大.

答案

依题意:设 ,代入得:

,故

(Ⅱ),则

所以函数,所以函数 处有极大值;因为上只有唯一极值,所以函数处有最大值;故当生产该产品万件时,可以获得最大利润

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