（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小
题满分7分）
（1）若对于任意的
，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列
中，
，
（
，
），求证
是等比数列，并求通项
；
（3）在（2）题的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，…第
项，按原来的顺序组成新的数列
，其中
，其中
.试问是否存在正整数
，使
？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小
题满分7分）
（1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；
（2）在数列中，，（，），求证 是等比数列，并求通项；
（3）在（2）题的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，…第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中.试问是否存在正整数，使？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小
题满分7分）
（1）若对于任意的
，总有
成立，求常数
的值；
（2）在数列
中，
，
（
，
），求证
是等比数列，并求通项
；
（3）在（2）题的条件下，设
，从数列
中依次取出第
项，第
项，…第
项，按原来的顺序组成新的数列
，其中
，其中
.试问是否存在正整数
，使
？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
解：（1）由题设得
即
恒成立，
所以
，
.…………………………………………4分
（2）证明：由题设（）.又
得，
，且
，
即是首项为1，公比为2的等比数列，……………………………8分
所以
即
为所求.……………………………9分
（3）假设存在正整数满足题设，
由（2）知，显然
，
又,得
，
.
即
是以
为首项，为公比的等比数列.………………………………12分
于是
，即
.…………………………14分
综上，存在正整数满足题设，
.…………………………………………16分