在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=
（x＞0）相交于点P（1，m）
（1）求k的值；
（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．
在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）
（1）求k的值；
（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值．
（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．
【解答】解：（1）将x=1代入y=
，
∴y=2，
∴P（1，2）
∴将P（1，2）代入y=kx+1
∴k=1，
（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）
设直线PQ的解析式为：y=kx+b，
将P、Q的坐标代入上式，
∴
解得：
∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3
∴令y=0代入y=﹣x+3
∴x=3，
∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB
=
×4×（2﹣1）
=2
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．