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已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆

已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)²+y²=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.

答案

解：设P的坐标为(x,y).

∵圆C与圆P外切且过点A,

∴|PC|-|PA|=4.

∵|AC|=6>4,

∴点P的轨迹是以C,A为焦点,2a=4的双曲线的右支.

∵a=2,c=3,

∴b²=c²-a²=5.

∴(x>0)为动圆圆心P的轨迹方程.

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