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如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC.

(1)证明FO∥平面CDE；

(2)设BC=CD，证明EO⊥平面CDF.

答案

证明：(1)取CD中点M，连结OM.

在矩形ABCD中，OMBC,

又EFBC,则EFOM.

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.

∴FO∥EM.

又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE.

(2)连结FM.由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD且EM=CD=BC=EF.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.

∵CD⊥OM,CD⊥EM,

∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.

而FM∩CD=M，∴EO⊥平面CDF.

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