如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BD=
AD=4，求阴影部分的面积．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．
解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ODB=90°，
在△BOD和△EOA中，
，
∴△BOD≌△EOA，
∴∠OAE=∠ODB=90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，
∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，
则阴影部分的面积=×4×4﹣
=8﹣
．