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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0 ;当车流密度不超过20/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.

(1)时,求函数的表达式;

(2)当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值(精确到1/小时). (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)

答案

:(1)由题意,当时,时,设

由已知得解得..

(2)依题意得

时,为增函数,故.

时,时,取最大值.

答:车流密度100时,车流量达到最大值3333.

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