已知抛物线y2＝4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.
(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；
(2)设
＝α
，
＝β
，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
已知抛物线y2＝4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.
(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；
(2)设＝α， ＝β，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
(1)由题意设直线l的方程为：y＝kx＋2(k≠0)，
联立方程可得
，消去y并整理得：k2x2＋(4k－4)x＋4＝0①
设A(x1，y1) ，B(x2 ，y2)，又C(－
，0)，则
x1＋x2＝－
，x1·x2＝
②
|MA|·|MB|＝
|x1－0|·|x2－0|＝
，
而|MC|2＝(|－－0|)2＝，
∴|MC|2＝|MA|·|MB|≠0 ，
即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列.
(2)
由＝α， ＝β得，
(x1，y1－2)＝α(－x1－，－y1)，
(x2，y2－2)＝β(－x2－，－y2)，
即得：α＝
，β＝
，则
α＋β＝
把(1)中②代入上式整理可得α＋β＝－1，故α＋β为定值且定值为－1.