（本题满分12分）如图，四棱锥
的底面
是一个边长为4的正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值。
（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。
(12分) 解:（Ⅰ）设
的中点为
,连接
所以是棱锥
的高, 易知
所以
（Ⅱ）解法一(几何法)
取
的中点
,连接
过作
于
点，
因为
平面
，
平面，所以
．又
于点，
所以
平面
在
中，
，
所以
因为
,所以
,点到面的距离相等
设直线
与平面所成的角为
，则
．
所以直线与平面所成的角的正弦值为
解法二(向量法)
如图, 取的中点,连接
以
,,
分别为
轴建立空间直角坐标系
则
,
,
,
,
所以
, 
,
设平面的法向量为
,则
即
设直线与平面所成的角为 ,则