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（选修4—2：矩阵与变换） 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍

（选修4—2：矩阵与变换）

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

答案

解：（1）由条件得矩阵，

它的特征值为和，对应的特征向量为及；………5分

（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．…10分

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