已知函数
若在定义域内存在
使得
成立，则称为函数
局部对称点.
（1）若
且
，证明：
必有局部对称点；
（2）若函数
在定义域内
内有局部对称点，求实数
的取值范围；
已知函数若在定义域内存在使得成立，则称为函数局部对称点.
（1）若且，证明：必有局部对称点；
（2）若函数在定义域内内有局部对称点，求实数的取值范围；
解：（1）由
得
代入
得，
，
得到关于x的方程
（
），
其中
，由于
且，所以
恒成立
所以函数（）必有局部对称点…………………（4分）
（2）方程
在区间[－1，2]上有解，于是
设
（
），则
，
…………………（6分）
设
任取
且
同理可得
…………（10分）
其中
，所以
…………………（12分）