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Rt△ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC与α所成的角分别为30°和45°,CD是AB边

Rt△ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC与α所成的角分别为30°和45°,CD是AB边上的高,CD与α所成的角为____________.

答案

答案:

解析

:过C作CE⊥α于E,连结AE、BE,则∠CAE=30°,∠CAE=45°,设AC=a,则CE=,BE=a,∴BC=a.在Rt△ABC中,AB=a,在α内连结ED,∵CD⊥AB,∴ED⊥AB(三垂线定理逆定理).则∠CDE为CD与α所成的角, CD=,∴sin∠CDE=.∴∠CDE=.

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