如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF＝6，EF＝2
，求⊙O 的半径长．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF＝6，EF＝2，求⊙O 的半径长．
（1）证明：∵PD为⊙O的切线，
∴OC⊥DP，
∵AD⊥DP，
∴OC∥AD，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝45°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，
∴∠OFE+∠OEF＝90°，
而∠OFE＝∠CFP，
∴∠CFP+∠OEF＝90°，
∵OC⊥PD，
∴∠OCP＝90°，即∠OCF+∠PCF＝90°，
而∠OCF＝∠OEF，
∴∠PCF＝∠CFP，
∴△PCF是等腰三角形；
（3）解：连结OE．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，
∴∠BOE＝90°，即OE⊥AB，
设⊙O 的半径为r，则OF＝6﹣r，
在Rt△EOF中，∵OE2+OF2＝EF2，
∴r2+（6﹣r）2＝（2）2，
解得，r1＝4，r2＝2，
当r1＝4时，OF＝6﹣r＝2（符合题意），
当r2＝2时，OF＝6﹣r＝4（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径r＝4．
