[2012·陕西卷] 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝
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(1)证明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝
，求三棱锥C1－ABA1的体积．
图1－7
[2012·陕西卷] 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.
(1)证明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．
图1－7
解：(1)证明：如图，连结AB1，
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，
∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.
又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，
∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.
∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.
(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，
由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，
∴VC1－ABA1＝
S△ABA1·A1C1＝×2×1＝
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