设函数
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
D
【分析】
设
，
，问题转化为存在唯一的整数
使得满足
，求导可得出函数
的极值，数形结合可得
且
，由此可得出实数
的取值范围.
【详解】
设
，，
由题意知，函数在直线
下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，
，当
时，
；当
时，
.
所以，函数的最小值为
.
又
，
.
直线恒过定点
且斜率为，
故且
，解得
，故选D.
【点睛】
本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.