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如图2-4-11,四边形ABED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.求

如图2-4-11,四边形ABED内接于⊙O,AB∥DE,AC切⊙O于A,交ED延长线于C.

求证:AD∶AE =DC∶BE.

图2-4-11

答案

思路分析

:求证成比例的四条线段正好在两个三角形△ACD和△ABE中,所以只要证明△ACD∽△ABE即可.

证明

:∵四边形ABED内接于圆,

∴∠ADC =∠ABE.

∵AC是⊙O的切线,

∴∠CAD =∠AED.

∵AB∥DE,∴∠BAE =∠AED.

∴∠CAD =∠BAE.

∴△ACD∽△ABE.

∴AD∶AE =DC∶BE.

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