+
=1(a＞b＞0)上一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为
a2.(1)求此椭圆的离心率;
(2)若直线x-
y=0与椭圆交于A、B两点,且
·
=-1,求此椭圆方程.
+=1(a＞b＞0)上一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为a2.(1)求此椭圆的离心率;
(2)若直线x-y=0与椭圆交于A、B两点,且·=-1,求此椭圆方程.
解：(1)如图,设|PF1|=m,|PF2|=n,则
由（2）得(m+n)2-3mn=4c2,把（1）（3）代入得4a2-3·
∴e=
(2)∵e=
+
=1,与直线方程联立有
∴
又
=-1,(x1+c,y1)·(x2+c,y2)=-1,
∴(x1+c)(x2+c)+y1y2=-1.
∴x1x2+c(x1+x2)+c2+y1y2=-1(c2=2b2).
∴-2b2+
)=-1.∴b2=3.故椭圆方程为
=1.