已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn=
,n=1,2,3….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列；
(Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
,求数列{an}的首项a1和公差d.
(注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限)
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn=,n=1,2,3….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列；
(Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差d.
(注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前n项和的极限)
（Ⅰ）证明：
∵lga1、lga2、lga4成等差数列， ∴2lga2=lga1+lga4，即a2=a1・a4.
等差数列{an}的公差为d，则(a1+d)2=a1(a1+3d),
这样d2=a1d.从而d(d－a1)=0.
(i)若d=0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列.
此时{bn}是首项为正数，公式为1的等比数列.
(ii)若d=a1≠0，则
=a1+(2n－1)d=2nd，bn=
.
这时{bn}是首项b1=
，公比为
的等比数列.综上知，{bn}为等比数列.
（Ⅱ）解：
如果无穷等比数列{bn}的公比q=1，则当n→∞时其前n项和的极限不存在.
因而d=a1≠0，这时公比q=，b1=.
这样，{bn}的前n项和Sn=
，
则S=
Sn==
.
由S=
得公差d=3，首项a1=d=3.