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如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。计算结果可用π表示。

（1）求O点与直线MN之间的电势差；

（2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离；

（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

                                  

 

      

O
 
 

图b

 

图a

 


答案

 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理

       

（2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为

，  

周期   

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为 

周期 

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示

     时刻电荷与O点的水平距离：                     

（3）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期，

根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离， 则最后7.5cm的距离如图乙所示，有

解得：，则，

故电荷运动的总时间

   。

 

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