已知函数
， 
且
.
（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数
，若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
已知函数， 且.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
解析：（1）当
时，函数是
上的单调递增函数，符合题意；
当
时，由
，得
，
∵函数在区间内单调递增，
∴
，则
.
综上所述，实数的取值范围是
.
（另由对
恒成立可得，当时，符合；
当时， 
，即
，∴.
综上
（2）∵存在，使不等式成立，
∴存在，使
成立.
令
，从而
，
.
由（1）知当
时， 
在
上递增，∴
.
∴
在上恒成立.
∴
，
∴在上单调递增.
∴
，∴
.
实数的取值范围为
.