如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘形管杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内.PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆，它所受到的电场力为重力的倍.现在M右侧D点静止释放小环，小环刚好能到达P点，

   （1）求DM间的距离x₀.

   （2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小.

   （3）若小环与PQ间的动摩擦因数为μ（设最大静止摩擦力与滑动摩擦力大小相等）.现将小环移至M点右侧6R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.

解：（1）由动能定理qEx₀－2mgR=0                    

                    qE=mg

                    ∴x₀=4R                                 

   （2）设小环在A点速度v_A

        由动能定理qE(x₀+R)－mgR=mv_A²                             

        由向心力公式：                     

   （3）若μmg≥qE即μ≥

        小环达P点右侧S₁处静止

        qE(6R－S₁)－mg·2R－μmgS₁=0                               

        若μmg<qE即μ<

        环经过往复运动，最后只能在PD之间运动，设克服摩擦力为W

        则：qE6R－mg2R－W=0                                   

        ∴W=mgR