17.有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.

17.有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)

答案

17.解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为ABC.

(Ⅰ)PA)=0.90,PB)=PC)=0.95,

P

)=0.10,P)=P)=0.05.

因为事件ABC相互独立,恰有一件不合格的概率为

PA·B·

)+ PA··C)+ P·B·

= PA)·PB)·P

)+ PA)·P)·PC)+ P)·PB)· PC

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176.

答:恰有一件不合格的概率为0.176.

(Ⅱ)解法一:至少有两件不合格的概率为

   PA·

·)+ P·B·)+ P··C)+P··

   =0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012.

答:至少有两件不合格的概率为0.012.

 

解法二:三件产品都合格的概率为

PA·B·C)=PA)·PB)·PC)=0.90×0.952=0.812,由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176,所以至少有两件不合格的概率为

1-[PA·B·C)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.

答:至少有两件不合格的概率为0.012.


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