阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
【考点】勾股数．
【分析】（1）直接利用勾股数的定义去验证即可；
（2）根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可写出一组勾股数；
（3）得到a2+b2=c2即可得到这是一组勾股数．
【解答】解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42=52，
∴3、4、5是一组勾股数；
（2）∵122+162=202，且12，16，20都是正整数，
∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；
（3）∵m表示大于1的整数，
∴由a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1得到a、b、c均为正整数；
又∵a2+b2=（2m）2+（m2﹣1）2=4m2+m4﹣2m2+1=m4+2m2+1，而c2=（m2+1）2=m4+2m2+1，
∴a2+b2=c2，
∴a、b、c为勾股数．
【点评】本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．注意本题答案不唯一．