抛物线方程y=ax2+bx+c的各项系数a、b、c∈{-2,-1,0,1,2,3,4},且a、b、c两两

抛物线方程y=ax²+bx+c的各项系数a、b、c∈{-2,-1,0,1,2,3,4},且a、b、c两两不等.

(1)过原点的抛物线有多少条?

(2)过原点且顶点在第一象限的抛物线有多少条?

答案

解:(1)抛物线过原点,则c=0.从-2,-1,1,2,3,4中任取2个数作为a、b,有A²₆=30条.

(2)∵顶点在第一象限,

∴

∴a＜0且b＞0.

∴C¹₃·C¹₃·C¹₁=9.

∴过原点且顶点在第一象限的抛物线有9条.

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