（本小题满分12分）
如图，菱形
的边长为
，
,
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
,点
是棱
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（III）求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积.
证明：（Ⅰ）因为点
是菱形
的对角线的交点，所以是
的中点.又点
是棱
的中点，所以
是
的中位线，
. ………………………… 2分
因为
平面
,
平面，所以
平面. …………………4分
（Ⅱ）由题意，
,
因为
,所以
，
. …………………………….6分
又因为菱形，所以
.
因为
,所以
平面
，
因为
平面
，所以平面
平面.
……………………………………………………………….9分
（Ⅲ）三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积.
由（Ⅱ）知，平面
，所以
为三棱锥的高，且
.
的面积为
.
所求体积等于
. ………………………………………………12分